Mathematik

In einem Quadrat sind Zahlen angeordnet. Daraus sollen Aufgaben zu vorgegeben Ergebnissen gefunden werden. Zusatzfragen können den schnellen Umgang mit Zahlen üben bzw. Basiswissen wiederholen.

Aus kleinen Würfeln wurden verschiedene Modelle gebastelt, die zu unterschiedlichen Aufgabenbereichen Berechnungen zulassen.

Die Übung beginnt mit drei Würfeln. Deren Zahl soll sich mit zunehmender Sicherheit der Schülerinnen und Schüler steigern. Leichte Aufgaben sollen mündlich bearbeitet werden. Jeweils ein Partner würfelt, der andere gibt die Lösung an...

Vier Wiederholungsarbeiten mit Basiswissen aus der 5. Klasse fordern die SS zur eigenständigen Wiederholung auf.

Es handelt sich um ein Einstiegsprojekt in Klasse 5. Es geht um Basteln und Geometrie. Inhaltlich dreht es sich um achsensymmetrische Figuren, den Umgang mit dem Geodreieck am Beispiel der Achsenspiegelung, das - auch praktische - Kennenlernen der Begriffe "parallel" und "orthogonal" / "senkrecht zu" sowie um n-Ecke mit ersten Beschreibungen und Eigenschaften.

Diese Aufgabenserie dient der Sicherung von Basiswissen und ist für das 2. Schulhalbjahr vorgesehen. Die Blätter wurden als Wochenaufgaben bearbeitet. Dafür haben die Schülerinnen und Schüler in einem Extraheft gearbeitet. In dieses wurden auch die Arbeitsblätter eingeklebt...

Dieses Material umfasst 45 Aufgaben von unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad und Umfang aus den Stoffgebieten der Klassen 5 -10 mit den jeweiligen ausführlichen Lösungen. Es dient der Wiederholung von mathematischen Sachverhalten und zur Sicherung von Basiswissen. Dieses Material ist vielseitig einsetzbar: Es kann den Schülerinnen und Schülern zur selbständigen Erarbeitung in die Hand gegeben werden, da wie bereits erwähnt zu jeder Aufgabe eine ausführlich Lösung existiert. Die Aufgaben können auch einzeln oder Seiten weise als Wochenprogramm mit anschließender Kontrolle benutzt werden. Zur Erstellung der Wochenprogramme wurden Word 2000, Euklid und Geonext benutzt. (Bei den Zeichnungen könnten Verschiebungen möglich sein). Jede neue Seite beginnt mit der Überschrift: Wochenprogramm. 

Die Aufgabenbögen zum Thema “Flächen und Prozente“ kombinieren geometrische Sachverhalte mit einfachen Aufgaben aus der Prozentrechnung. Jede Aufgabe fordert die eigenständige Entscheidung für einen Lösungsweg. Es sind rechnerische und zeichnerische Ansätze möglich. Die Schüler und Schülerinnen sollten auch ermuntert werden, einmal zu versuchen, für eine Aufgabe möglichst viele unterschiedliche Lösungswege zu finden.

Zwei Aufgaben werden angeboten: 1. Zu selbst vorgegebenen Dreieck bzw. Trapez soll eines mit doppelt so großem Flächeninhalt konstruiert werden. 2. Jetzt soll ein vorgegebenes Dreieck bzw. Trapez in fünf flächengleiche Teile zerlegt werden.

Gliederung:

1. Aufgaben 2. Lösungen - zu Nr. 1.: Die Schüler sollen sich überlegen, wie man ein Dreieck zeichnen kann mit doppelt so großem Flächeninhalt. Der Bezug zur Formel ist nützlich und hilfreich. Die Formel kann direkt zur Begründung dienen. Es sind unterschiedliche Lösungswege möglich. Am einfachsten: Man verdoppelt die Höhe.

zu Nr.2.: Die Aufgabe ist schwieriger. Aber auch hier hilft für das Dreieck der Bezug/Hinweis auf die Formel. Beim Trapez bietet sich die Zerlegung in ein Parallelogramm und ein Dreieck an, die wiederum in fünf gleich große Teile zerlegt werden.

Der Flächeninhalt des allgemeinen Trapezes soll ermittelt werden. Hierbei ist die Vorgehensweise den bearbeitenden Gruppen freigestellt.

Gliederung des Materials:

• A Aufgabenstellung
• B Möglichkeiten der Lösung: Acht Varianten,die skizzenhaft dargestellt werden.
• C Erfahrungen im Unterricht

Es ist der Flächeninhalt eines Vielecks als Differenz bzw. Summe von Teilflächen von Rechtecken zu berechnen. Es sind mehrere Lösungswege möglich. Insofern eignet sich die Aufgabe zur Differenzierung. Die Seitenlängen werden selbst ermittelt. Eine Erweiterung durch Vorgabe von Variablen kann der Vertiefung dienen.

Eine der vielfältigen Lösungen bedarf der Formel des Trapezes und des Satzes des Pythagoras - es sei denn, man misst die entsprechende Quadratseite. Der 2. Teil der zweiten Aufgabe weist auf eine nichtschematische Lösung hin. Auf überlegtes, nichtschematisches Lösen sollte auf jeden Fall aufmerksam gemacht werden.

Die Aufgabe ist offen konzipiert und hat Realitätsbezug. Vorwissen aus dem 7. Schuljahr wird reaktiviert. Wissen aus anderen Fächen z. B.Physik (Echolot) und Biologie (Ortung bei Walen und Fledermäusen) wird wiederholt und vertieft. Lineare Funktionen werden als Graphen und in Form von Wertetabellen dargestellt. Reversibles Denken und fächerübergreifendes Arbeiten wird berücksichigt. Kenntnisse über Echolot. Ziel der Aufgabe ist es, Gelerntes auf neue Sachsituationen zu transferieren. Als vorbereitende Hausaufgabe könnten sich die Schüler/innen über das Echolotprinzip informieren. Die Lösungen sind angeheftet. 

Aufgabe zur linearen Optimierung, Beispiel aus der Biologie/Ökologie.

Aus den Graphen von Geraden, sollen die jeweiligen Funktionsgleichungen durch Bildung von Steigungsdreiecken und Achsenabschitten gebildet werden. Schnittpunktskoordinaten von Geraden mit der x - Achse und der y- Achse sowie Schnittpunktkoordinaten der Geraden miteinander sollen zeichnerisch und rechnerisch bestimmt werden. Das Lösen von linearen Gleichungssystemen wird vorbereitet bzw.reaktiviert. Die Aufgabe bietet variable Übungen zu Grundbegriffen der Funktionsgraphen. Lösungen sind vorhanden. 

Schallgeschwindigkeit in Luft. Erarbeiten einer Faustregel. Fächerübergreifend.

Aus gegeben Bedingungen wie z. B. die Steigung, Schnittpunktskoordinaten u. ähnliche Bedingungen sollen Funktionsgleichungen sowohl zeichnerisch, als auch rechnerisch ermittelt werden. Diese Aufgabe stellt eine Übungsmöglichkeit zur Steigung einer Geraden und dem y- Achsenabschnitt dar. Lösungen sind angefügt.

Ein Ballon steigt hoch. Je höher er steigt, desto kälter wird es außen. Dahinter verbirgt sich keine Antiproportionalität, sondern eine lineare Funktion mit negativer Steigung. Die zusätzliche, in die Aufgabe eingebrachte Proportionalität mag bei einigen Schülern vielleicht für Verwirrung sorgen, ist andererseits auch eine kleine Herausforderung zur sprachlichen und inhaltlichen Differenzierung. Man kann sie natürlich fortlassen.

Die Lösung ist auf jeden Fall recht einfach. Schwieriger wird es beim Schaubild zur 1. Funktion und dann bei der Benennung der Funktionsvorschrift .Es sei auch erwähnt, dass Definitions- und Wertebereich jeweils eine Teilmenge der rationalen (reellen) Zahlen ist. Die 2. Funktion ist zwar einfach, da nur eine Proportionalität vorliegt, aber gerade letzteres mag auch überraschen. Ob man Einheiten vorgibt oder darüber diskutiert, bleibt jedem überlassen.

Erfahrungen im Unterricht: Die Aufgabe sollte eigentlich in Partnerarbeit gelöst werden. Daraus wurde aber zunächst eine Hausaufgabe, die nur von wenigen bearbeitet und dann erneut in der Klasse als Partnerarbeit gestellt worden war. Daraus ergaben sich unterschiedliche Ausgangssituationen. Aus Zeitgründen beschränkte ich mich auf Bearbeitung und Besprechung der ersten Funktion: Der Höhe in m wird die Temperatur in °C zugeordnet. Damit unterblieb der m. E. interessante Vergleich mit einer proportionalen Funktion. Schwierigkeiten hatten Schüler

Aus einer vollen Milchpackung tropft es. Die gesuchte Funktion besitzt einen negativen Steigungsfaktor. Definitions- und Wertebereich sind begrenzt.

Die Aufgabe kann man mit gesundem Menschenverstand leicht lösen. Die Aufstellung der Funktionsgleichung mag mehr Mühe bereiten wegen der negativen Steigung. Von der Zeichnung sollte wegen des hohen y-Achsenabschnittes (b = 1000) abgesehen werden. Sie ist eben auch nicht erforderlich. Man könnte sehr wohl auf das Fallen der Kurve zu sprechen kommen.

Eine nichtleere zylindrische Tonne soll gefüllt werden. Die Form des Körpers spielt insofern eine Rolle, als durch sie klar wird, dass bei gleichmäßigem Zufluss auch die Füllhöhe gleichmäßig steigt. Es handelt sich um eine lineare Funktion der Form y = m*x + n. Aufgabe ist, die Zuordnungsvorschrift zu bestimmen und ein Schaubild zu zeichnen.

Diese Aufgabe könnte sehr gut als Einstieg in die allgemeine lineare Funktion genommen werden. Eine Lösung ist mit Hilfe einer selbst erstellten Wertetabelle verhältnismäßig leicht möglich. Dennoch werden einige Schüler aus alter Gewohnheit ohne große Überlegung auf eine proportionale Funktion tippen und als Antwort "20 min" [80cm : 4cm/min] geben. Die unterschiedlichen Lösungen bzw. Ergebnisse lassen sich gut im Klassengespräch erörtern. Nach der Klärung des Sachverhaltes kann man noch gut auf die Form der Tonne und ihre Bedeutung für eine Lösung der Aufgabe eingehen.

Es geht um die Umrechnung von °Celsius in °Réaumur und umgekehrt; ferner sollen °Fahrenheit in °Celsius umgewandelt werden. Im ersten Fall handelt es sich um eine proportionale Funktion, im zweiten um eine lineare Funktion, deren Funktionsgleichung für Schüler wohl nicht so leicht zu bestimmen ist. Es sollen Schaubilder gezeichnet und aus diesen die zugeordneten Werte abgelesen werden. Es ist für die Bestimmung der Zuordnungs-(Funktions-)vorschrift günstig, mit einer Wertetabelle zu arbeiten.

Die Umwandlung von °Réaumur in °Celsius ist vergleichsweise einfach, kommt aber im Alltag eigentlich nicht mehr vor. Interessant ist die Gegenüberstellung zur Umrechnung von °Fahrenheit in °Celsius. Derartiges widerfährt einem USA-Touristen garantiert, denn die Temperaturangaben in den US-Zeitungen stehen i. a. in °Fahrenheit, und mit diesen Temperaturangaben ist der Europäer nicht vertraut. Das Finden der Gleichung der Zuordnung "°Celsius geht über in °Fahrenheit" ist relativ schwierig, aber mit Hilfe des Schaubildes, möglicherweise auch einer erweiterten Wertetabelle leistbar.

Markant ist der gebrochene Steigungsfaktor. Das Bestimmen der Umkehrfunktion "°Fahrenheit wird zugeordnet °Celsius°" - das ist die eigentlich wichtige Funktion für den Touristen - stellt wohl einige Anforderungen und ist für die Differenzierung geeignet. Die Aufgabe wurde nur im Teil a) erprobt. Teilaufgabe b) stellt m. E. eine Erweiterung dar.

Es soll der "Schnittpunkt" einer proportionalen und einer linearen Funktion bestimmt werden. Es handelt sich um Weg-Zeit-Funktionen.

Die Weg-Zeit-Funktion ist bekannt. Daher sollte das Schaubild für den Rennradfahrer,eine proportionale Funktion, keine besonderen Schwierigkeiten bereiten. Anders verhält es sich, wenn der spätere Aufbruch des Mottoradfahrers graphisch dargestellt werden soll. Es bedarf aber nicht der Einführung der allgemeinen linearen Funktion, um das Schaubild für den Motorradfahrer zu zeichnen.

Der Schnittpunkt der beiden Graphen ist der Zeitpunkt des Überholens, seine Koordinaten werden abgelesen und in einem Antwortsatz übersetzt. Die Schüler lernen hier den Graph einer nichtproportionalen linearen Funktion kennen.Eine Erweiterung könnte die Frage nach der Funktionsgleichung sein. Der Hinweis auf die Verlängerung des Graph nach "links" könnte eine Hilfestellung sein.

Eigentlich handelt es sich bei den ersten beiden Aufgaben um "Extremwertaufgaben": Es soll zum ersten der maximale Flächeninhalt, zum zweiten der minimale Flächeninhalt bestimmt werden. Es läuft dabei im ersten Fall auf den Scheitelpunkt einer nach unten geöffneten , im zweiten Fall einer nach oben geöffneten Parabel hinaus.

Aufgabe der Schüler ist es, durch Probieren - Einzeichnen von geeigneten Rechtecken und deren Flächenberechnung - eine Lösung zu finden. Schwieriger dürfte das Finden der "Flächenfunktion" sein. Ich denke, dass dies nur in einem E-Kurs möglich ist. Das Erstellen einer Wertetabelle wird hingegen eher gelingen und damit das Zeichnen des Schaubildes. An diesem lassen sich markante Punkte ablesen und deuten (Unterrichtsgespräch).

Die folgenden beiden Aufgaben (3) und (4) dienen der Vertiefung und Anwendung. Die beiden "Extraaufgaben" stellen keine quadratischen Funktionen, sondern quadratische Gleichungen dar und haben eher die Funktion des "Rätsels". Ihre Lösungen sind für Schüler aber nicht aus dem Ärmel zu schütteln.

Über die quadratische Gleichung des Anhaltewegs eines Kraftfahrzeuges sollen die Schülerinnen und Schüler den Anhalteweg berechnen, einen Graphen zeichnen und den Graphen deuten können. Sie sollen sich selbständig eine Faustregel der Fahrschulen erschließen. 

Voraussetzung zum Einsatz dieses Übungsprogramms ist, dass die mathematischen Grundlagen zum Thema "quadratische Funktionen" im Unterricht besprochen worden sind. Die Schülerinnen und Schüler müssen über quadratische Funktionen, Lösen von quadratischen Gleichungen, Scheitelpunktsbestimmungen und Schnittpunktsbestimmungen der Parabel mit den Achsen Bescheid wissen. Das Übungsprogramm quadratische Funktionen ist vielfach verwendbar. Es ist geeignet zum selbständigen Wiederholen der oben erwähnten Themengebiete. Es können aber auch Aufgaben im Unterricht einzeln besprochen werden oder in einem Test (in einer Arbeit) abgefragt werden. Mit Hilfe von Karteikarten, die derart konzipiert sind, dass es zu jeder Aufgabenreihe auf einer Karte die entsprechende Lösung auf einer anderen Karte gibt, können die Schülerinnen und Schüler ihre gefundenen Lösungen überprüfen und unter zu Hilfenahme der Lösungskarte eventuelle Fehler verbessern. Dies kann in Einzel-, Partner- oder Gruppenarbeit erfolgen. Auf jeder Karteikarte ist die für die Bearbeitung der Aufgaben benötigte Zeit und der Schwierigkeitsgrad der Aufgaben vermerkt.

An Hand einer vorgegebenen gemischt quadratischen Funktion soll eine Wertetabelle erstellt werden und ein Graph gezeichnet und gedeutet werden.Ferner werden Geschwindigkeit und Dreisatz wiederholt. Die Aufgabe ist aus der Umwelt einer Schülerin/eines Schülers der 9. Klasse entwickelt. 

Über die quadratische Gleichung des senkrechten Wurfs sollen die Schülerinnen und Schüler die Höhe eines Balls in Abhängigkeit von der Zeit berechnen, einen Graphen zeichnen und den Graphen deuten können.

An Hand einer Bewegungsaufgabe soll eine reinquadratische Funktion sowohl rechnerisch als auch zeichnerisch erarbeitet werden. Die Aufgabe ist fächerübergreifend konzipiert (Mathematik, Physik). Sie ist beispielhaft für eine reinquadratische Bewegungsaufgabe und könnte als Einstiegsaufgabe benutzt werden. Gleichzeitig wird das Lösen von linearen Gleichungen wiederholt. 

Aufgezeichnete Dreiecke sollen mit Hilfe eines Kongruenzsatzes verglichen, dazu passende Dreiecke aufgezeichnet werden. Größen der Dreiecke werden variert, dazu sollen wieder kongruente Dreiecke konstruiert werden. Dabei wird Basiswissen angewendet: Winkel und Strecken messen, konstruieren.
Lösungen: 1=4=11=20, 3=9=10=13, 7=12=16=17=21, 2=6=8=19

Die SchülerInnen sollen kongruente Dreiecke erkennen.Die Dreiecke haben teilweise gleiche Seitenlängen, sind aber seitenverkehrt. Die abgebildeten Dreiecke sollen zu einer neuen Form zusammengesetzt werden. Der Lösungsversuch kann durch denken und zeichnen, durch ausschneiden und aufkleben erfolgen. (Es können verschiedene Rechtecke zusammengesetzt werden.)
Lösungen: 1=3=5=14, 6=8=10=12, 2=9=11=13, 7=15, 4=16

Die SchülerInnen sollen die Kongruenzsätze durch Probieren und Konstruieren herausfinden und formulieren. Begründungen für nicht mögliche Konstruktionen sollen gegeben werden.

Winkel sollen bestimmt werden. Bei diesem Übungsblatt wird Basiswissen ( Winkelsumme, Winkel an Parallelen) kombiniert. Verschiedene Lösungswege sind möglich, Arbeitsergebnisse müssen verbalisiert und dokumentiert werden.

Es handelt sich um vier Übungsaufgaben zur Bestimmung von kongruenten Dreiecken. In der ersten Aufgabe sollen Aufgabenstellungen zur Konstruktion von Dreiecken entsprechend den vier Kongruenzsätzen - vier Dreieckstypen - erstellt werden.

Zwei gleiche Parallelogramme werden durch verschiedene Linien geteilt. Übereinstimmungen und Unterschiede der entstehenden Bilder sollen gesehen und beschrieben werden. Diese Aufgabe enthält auch sehr einfache Lösungen, so daß auch schwache SchülerInnen solche verbalisieren und vorstellen können. 

Auf spielerische Weise sollen Winkel an geschnittenen Parallelen geübt werden. Dabei sind Lösungsstrategien zu entwickeln. Ergebnisse sollen bewertet und verbalisiert werden.

Wiederholung der Punktspiegelung: Ein Dreieck wird zum Parallelogramm. Zusammenstellen von Winkelbeziehungen; Parallelität; vorläufiger Begriff von Kongruenz

Beziehungen und Bezeichnungen von Winkeln Geradenkreuzungen; Winkelsumme im Dreieck; Kongruente bzw. ähnliche Dreiecke Die Aufgaben lassen vielfältige Lösungen zu - geeignet für Differenzierung; die 2. Aufgabe ist stärker zielgerichtet

Winkel an sich schneidenden Geraden, Kopfgeometrie (Geometrie-Diktat)

Die Schülerinnen und Schüler sollen an Hand mehrerer Aufgaben Vierecke mit der dynamischen Geometrie(Programm Euklid) mit Hilfe des Computers konstruieren. Sie sollen mit einer andersartigen Konstruktionsmethode vertaut gemacht werden und gleichzeitig die Eigenschaften von verschiedenen Vierecken kennen lernen. 
Das Material besteht aus neun Aufgaben, bei denen das Computerprogramm angewendet wird. Angefügt sind die entsprechenden Lösungen für die Hand des Lehrers/ der Lehrerin und weitere Konstruktionsaufgaben mit Zirkel und Lineal durchzuführen zur Vertiefung der Merkmale der Vierecke. 

Diese Einheit ist eine Fortsetzung zum Thema Vierecke und "Euklid". Es geht um die Herleitung der Flächenberechnungsformeln von Vierecken. Wiederum müssen die Schülerinnen und Schüler das PC- Programm "Euklid (Dynamische Geometrie)" zum Zeichnen benutzen. Insofern ist dies eine andere Herangehensweise an das Thema Vierecke im 8. Schuljahr. Trotzdem sollte nicht auf eine Vertiefungs- und Festigungsphase mit Zirkel, Lineal und Schere verzichtet werden. Problematisch bei dieser Einheit erweist sich die unterschiedliche Fähigkeit der Kinder im Umgang mit dem PC.

Voraussetzung für die Erarbeitung dieses Stoffgebiets ist, dass den Schülerinnen und Schülern das Computerprogramms Euklid (dynamische Geometrie) zur Verfügung steht und dass sie dieses Programm anwenden können. Mit Hilfe dieses Computerprogramms können die Schülerinnen und Schüler an Hand von schriftlichen Arbeitsaufträgen den Satz des Thales und den Satz des Pythagoras selbständig erarbeiten und anwenden. Zu jeder Aufgabe existiert eine Lösung, so dass die Schülerinnen und Schüler ihre Lösung selbständig kontrollieren können. 

Ausgangspunkt ist die Verhältnisgleichung, die bei der Berechnung von Proportionalitäten zur Anwendung kommt - statt des bekannten Dreisatzes. Alles gründet auf der Quotientengleichheit bei Proportionalitäten. Der Proportionalitätsfaktor ist als Steigung der linearen Funktion y = mx darstellbar. Die Verhältnisgleichung lässt sich auch bei der Prozentrechnung anwenden. Aus der Geographie kennen wir den Maßstab, auch eine Verhältnisgleichung (hier zur Einführung vorangestellt).

Am Beispiel der Steigung einer Straße lässt sich zum einen die Steigung der linearen Funktion y = mx , zum anderen die Verhältnisgleichung wiederholen. Zwei weitere Übungen führen dann auf einfache Weise - immer unter Zuhilfenahme der Verhältnisgleichung - zu den Strahlensätzen. In den Schulbüchern und über das Internet erhält man eine Fülle von Anwendungsaufgaben, so dass hier auf Beispiele der Anwendung verzichtet wird.

Im Anschluss daran kann man gut darlegen, was "ähnliche Dreiecke" sind. Und an diesen wiederum lassen sich - bezogen auf rechtwinklige Dreiecke - die Winkelfunktionen definieren.

An Hand eines aktuellen Problems, der Lupenvergrößerung, wird die zentrische Streckung eingeführt und an anderen Beispielen angewendet. Die Begriffe wie Streckungszentrum, Sreckungsfaktor und Größenvergleich des Flächeninhaltes von Original- und Bildfigur können erarbeitet werden. Die zentrische Streckung eignet sich gut als Vorbereitung für die Strahlensätze.

Die vorliegende Unterrichtseinheit „Wahrscheinlichkeitsrechnung“ kann zur Einführung in dieses Thema genutzt werden. Sie lässt sich einsetzen in der sechsten Klasse im Rahmen der Bruchrechnung, im siebten Schuljahr in der Prozentrechnung und in den folgenden Klassenstufen zum Einstieg in vertiefende Betrachtungen der Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Sie umfasst Karteikarten, Arbeitsbögen und Spiele.

Systematische Vorstellung der verschiedenen Darstellungsformen in Verbindung mit der Einführung der Zuordnungsvorschrift. Übungsmaterial, das Pfeilbild,die Tabelle, die Paarmengendarstellung und die Abbildung im Koordinatensystem werden vorgestellt. Arbeitsbogen mit Lösungsblatt.

Anhand einer Zeitungsschlagzeile und eines Diagramms wird der Eindruck sinkender Arbeitslosigkeit erweckt, tatsächlich steigt bei genauer Betrachtung die Arbeitslosigkeit. Hinterfragen, überprüfen und beurteilen der angegebenen Daten.

Die Schüler sollen beim Lösen von Zuordnungen, die in Tabellenform dargestellt sind, mit eigenen Worten erklären und begründen.

Es werden differenzierte Arbeitsbögen - für Grund- und Erweiterungskurs - zur Verfügung gestellt.

Lesen von graphischen Darstellungen von Zuordnungen, Graph eines Ausschnittes eines Bundesbahnfahrplanes lesen, Zunächst wird ein einfacher Transfer zu den graphischen Darstellungen 1 und 2 verlangt, dann folgen zwei reversible Aufgabenstellungen mit gesteigertem Schwierigkeitsgrad (Eintragen eines entgegengesetzten Verlaufs).

Die Aufgabe soll zu dem Thema hinführen, sie ist offen konzipiert und lässt viele Lösungsmöglichkeiten zu.Der Sachverhalt der Aufgabe soll motivieren.Aufgabe bietet verschiedene Transfer- und Variationsmöglichkeiten.

Am Beispiel von Füllkurven soll gelernt werden, graphische Darstellungen zu interpretieren.

Verschiedene Darstellungen proportionaler Zuordnungen sind möglich, Einführung in die graphische Darstellung proportionaler Zuordnungen.

Einführung in das Lesen teilweise linearer graphischer Darstellungen. Motivierend, da der Schulweg dargestellt ist und somit an die Erlebniswelt der Schüler angeknüpft wird. Genaues Beobachten ist erforderlich. Nach anfänglichen präzisen Aufgabenstellungen folgen einige offene. Selbständiges Erarbeiten der Schüler ist möglich.

Reaktivierung von Vorwissen aus der Mathematik und auch aus anderen Fächern. Darstellungsmöglichkeiten von Zuordnungen werden aufgezeigt.

Zuordnungen sollen nach vorgegebenen Zuordnungsvorschriften in Verbindung mit Dezimalbrüchen und Brüchen, Quadratzahlen, römischen Zahlen und negativen Zahlen geübt werden. Arbeitsbogen mit Lösungen, die Aufgaben sind nur im Zusatzbereich offen. Je nach Selbständigkeit der Schüler ist bei der Reaktivierung der alten mathematischen Inhalte viel Klärungsbedarf. Eine vorbereitende Hausaufgabe dazu wäre sinnvoll.

Die Aufgabe hat einen realen Lebensbezug, da die SchülerInnen als Eltern später mit ähnlichen Darstellungen konfrontiert werden. Abb. zu 6.5 stammt aus einem tatsächlichen Somatogramm aus einem Untersuchungsheft für Kinder. Es werden Lesen, Interpretieren und Darstellen von Tabellen und Schaubildern geübt.Grundrechenarten werden wiederholt.

Lesen von graphischen Darstellungen von Zuordnungen in neuen Zusammenhängen: 1. Teil Lesen einer beschriebenen Tachoscheibe 2. Teil Beschreiben einer leeren Tachoscheibe nach einem vorgegebenen Text.

Graphische Darstellung mit erhöhtem Schwierigkeitsgrad; Ablesen in verschiedenen Richtungen.

Entwurf einer Unterrichtsstunde zur Quotientengleichheit; Erkennen der Quotientengleichheit als Eigenschaft der Proportionalität und als "Hilfsmittel" zur Berechnung; Einführung des Begriffs des Proportionalitätsfaktors.

Es werden verschiedene Aufgaben angeboten; der Einstieg kann auch differenziert nach Grund- und Erweiterungskurs vollzogen werden.